Menemukan Rumus Luas dan Keliling Segitiga

SEGITIGA – Luas & Keliling

Oleh: Wahyono Hadi

Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai 3 sisi dan 3 sudut pada bagian dalamnya. Symbol untuk segitiga adalah Δ. Segitiga diberi nama dengan menggunakan 3 huruf pada ketiga titik sudutnya.

1

Mempelajari konsep segitiga sangatlah penting untuk mempelajari bentuk-bentuk lain yang lebih kompleks (bangun ruang).

Jenis segitiga

Berdasarkan sisinya dibedakan menjadi:

  1. Segitiga sama sisi; segititga dengan tiga sisi yang berukuran sama panjang.
  2. Segitiga sama kaki: segitiga dengan dua sisi berukuran sama panjang.
  3. Segitiga sembarang: segitiga yang memiliki tiga sisi dengan ukuran yang berbeda.

2

Berdasarkan sudutnya segitiga dikelompokan sebagai berikut:

  1. Segitiga siku-siku: segitiga yang mempunyai satu sudut siku-siku didalamnya.
  2. Segitiga tumpul: segitiga yang mempunyai sudut tumpul (lebih besar dari 90° tetapi kurang dari 180°) pada bagian dalamnya.
  3. Segitiga lancip: segitiga yang semua sudut dalamnya lancip (kurang dari 90°).

3

Alas dan Tinggi

4

Setiap segitiga mempunyai tiga alas (setiap sisinya) dan tiga garis tinggi. Garis tinggi adalah ruas garis tegak lurus dari suatu sudut ke sisi yang berlawanan.

Dari gambar diatas dapat diambil contoh tinggi dari salah satu tinggi dari segitiga tersebut adalah CD dengan alas AB.


Konsep Luas Segitiga

5

Jika persegi panjang tersebut dibagi menjadi dua menurut diagonalnya, maka terbentuk dua buah segitiga. maka Luas segitiga adalah L = 1/2 x p x ℓ

Dalam segitiga p = a (alas) dan l = t (tinggi).

Dalam mencari luas segitiga bisa juga dicari dari bangun datar yang lain, misalnya jajar genjang.

PEMBUKTIAN RUMUS SEGITIGA L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))

Buktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah

L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))

dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c)
PEMBUKTIAN
sin2 A + cos2 A = 1
sin2 A = 1 – cos2 A
sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )
Ingat aturan cosinus:

61

Ingat bahwa s = ½ (a + b + c), maka
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c + a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )

Sehingga,

Ingat bahwa luas segitiga adalah:

60

Konsep keliling segitiga

Keliling segitiga dapat dicari dengan rumus :

7

K = S1 + S2 + S3

Ket :

K = Keliling

S1 = Sisi pertama

S2 = sisi kedua

S3 = sisi ketiga

Referensi:

http://aimprof08.wordpress.com/2012/08/21/pembuktian-rumus-luas-segitiga/

http://forum.indowebster.com/showthread.php?t=138719

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=segitiga-keliling-luas-segitiga-rumadi

Ed Kohn, MS. 2003. Seri Matematika Keterampilan Geometri. Bandung: PT Intan Sejati

6 comments on “Menemukan Rumus Luas dan Keliling Segitiga

  1. Ping-balik: Luas dan Keliling Segitiga | Sebel Matematika

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s