Segi Banyak & Lingkaran

Segi Banyak & Lingkaran

Oleh: Wahyono Hadi

Segi banyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh (terdiri atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk segi banyak dinamakan sisi. Segi banyak paling sedikit memiliki tiga sisi dinamakan segitiga. Segi banyak dengan empat sisi dinamakan segi empat. Segi banyak dengan lima sisi dinamakan segi lima, dan begitu seterusnya. Apabila sisi dan sudut segi banyak berukuran sama, segi banyak tersebut dinamakan segi banyak beraturan.

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar berikut:

1

A.    Segi-n beraturan

1.    Segi lima beraturan

Segi lima seperti diuraikan di atas adalah segi banyak yang memiliki lima sisi,  di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°).

2

2.  Segi enam beraturan

Suatu segi enam beraturan adalah suatu segi enam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama. Sudut dalam pada segi enam beraturan adalah 120°. Segi enam beraturan memiliki enam simetri garis dan 6 simetri putar. Sejumlah segi enam dapat disusun bersama-sama dengan cara mempertemukan tiga segi enam pada masing-masing salah satu sudutnya.

3

3. Menghitung Luas dan Keliling Segi-n Beraturan

Sebuah segi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali luas segitiga sama kaki, yaitu:

L = n. LΔ

Sementara keliling segi-n beraturan adalah

K = n . s

Dimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan.

Sifat segi-n beraturan:

4

a)    Segi lima beraturan

Berdasarkan sifat-sifat segi-n beraturan, maka sebuah segi lima beraturan memiliki:

5

Untuk menghitung luas segilima beraturan, gunakan rumus:

L = n . LΔ = 5 . LΔ

Misalnya kita tinjau segitiga ABP (lihat gambar). Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan berbagai rumus, misalnya:

LΔABP = ½ AB x PF

B.  Lingkaran

Lingkaran merupakan bentuk kurva sederhana tertutup yang lain selain segi banyak. Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama, dari suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran. Segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran (r). Diameter lingkaran (d) adalah sebarang segmen garis yang melalui titik pusat dan bahwa panjang diameter lingkaran ini merupakan dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran.

Atau dapat dilihat lebih detil tentang unsur-unsur lingkaran sebagai berikut:

6

1)     Titik O disebut pusat lingkaran

2)     Garis OA, OB, OC, OD, OE dan OF disebut jari-jari lingkaran (r)

3)     Garis AD disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang mengubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran serta memiliki dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran (d = 2r)

4)     Garis lurus FB dan EC disebut tali busur

5)     Garis lengkung FB, FE dan EC disebut busur

6)     Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan sebuah busur, misalnya OE, OF, dan busur EF disebut juring

7)     Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur EC dan busur EC disebut tembereng

8)     Garis OG (tegak lurus BC) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran.

Menghitung Luas lingkaran

1.    Menentukan nilai Pi (π)

Nilai Pi (π) merupakan nilai perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran. Panjang seluruh tepi suatu lingkaran disebut keliling lingkaran. Berikut ini akan ditentukan nilai pendekatan untuk perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran.

7

a. Gambar diatas merupakan lingkaran yang berpusat di titik O dan memuat segi enam beraturan ABCDEF. Dari segienam beraturan dibuat 6 segitiga yang kongruen, sehingga ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE = ∠EOF = ∠FOA = 60°

Dalam ΔOAB, panjang OA = OB (=jari-jari), maka

∠OAB = ∠OBA

∠OAB + ∠OBA = 180° – 60° = 120°

Karena ∠OAB = ∠OBA, maka

∠OAB = ∠OBA = 60°

Jadi, ∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60° sehingga ΔOAB merupakan segitiga sama sisi dan AB = OA = OB = r

8

b. Gambar dibawah ini merupakan lingkaran dengan titik pusat O dan terdapat di dalam segienam beraturan.

9

∠AOB = 60°, maka ∠POB = 30° dan ∠POQ = 60°

Karena OP = OQ, maka ∠OPQ = ∠OQP

∠OPQ + ∠OQP = 180° – 60° = 120°

∠OPQ = ∠OQP = 60°

Jadi, ΔPOQ sama sisi, sehingga OP = OQ = PQ = 2x

Perhatikan ΔPOB

10

11

Kemudian dilakukan beberapa kali percobaan dengan besaran lingkaran yang berbeda-beda dalam mencari nilai pendekatan untuk perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran dengan cara:

1)     mencari keliling lingkaran digambar pada kertas (didapat panjang keliling lingkaran),

2)     dipotong gambar lingkarannya dan dilipat sehingga saling menutup tepat (didapat diameter lingkaran)

Sehingga didapatkan perbandingan antara keliling dengan diameter lingkaran atau disebut juga dengan pi (π), didapatkan nilai rata-rata mendekati nilai 3,14 (pecahan desimal) atau  (pecahan biasa).

2.   Menentukan Rumus Luas Lingkaran

Untuk menentukan rumus lingkaran rumus luas lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah berikut ini:

  1. Buatlah lingkaran dengan r = 10 cm
  2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 2 bagian yang sama dengan cara membuat diameter dan berilah warna yang berbeda.
  3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masing-masing 30°.
  4. Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama.
  5. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi.
  6. Letakan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan seperti gambar dibawah ini:

12

Ternyata hasil dari potongan-potongan juring yang diletakan secara berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-juring lingkarannya memiliki sudut pusat yang semakin kecil, misalnya 15°, 10°, 5°, dan seterusnya, maka bangun yang terjadi sangat mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = ½ kali keliling lingkaran, dan lebar = jari-jari lingkaran, sehingga:

Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi

= panjang x lebar

= ½ keliling lingkaran x jari-jari

= ½ x 2πr x r

= πr x r

13

About these ads

2 comments on “Segi Banyak & Lingkaran

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s